根据以上说描述，咽头痒且出现咳嗽，从而可能是由于过敏性咽头炎。最好口服氯他定片、乙酰半胱氨酸胶囊、含咽立芍药滴丸等抗过敏药，化痰药及咽喉含量片治疗。在治疗不顺利的情况下，最好在当地正规的二甲以上医院耳鼻咽喉科制作电子喉镜观察喉咙。平时要注意休息喝很多水，不要因为辣而吃刺激性的食物和酒，疲劳而熬夜。

如果老人感冒和病毒感染引起的咳嗽，应该用抗病毒药物治疗。如果是细菌感染引起的，给予抗生素抗感染治疗，如青霉素阿莫西林、阿莫西林克拉维酸钾，头孢菌素头孢羟氨苄、头孢呋辛、头孢地尼，大环内酯类阿奇霉素、红霉素、罗红霉素，喹诺酮类甲磺酸左氧氟沙星、莫西沙星。如果是支原体、衣原体等非典型致病菌引起的感染，可给予大环内酯类或喹诺酮类抗生素抗感染治疗。如果咳嗽严重，痰少，可以采取适当的对症治疗，如给予镇咳药，包括复方甘草口服液、复方磷酸可待因口服液等。如果痰多，粘稠难咳，可给予祛痰药物，如乙酰半胱氨酸胶囊、盐酸氨溴索、羧甲基司坦口服液等，用于祛痰治疗。具体药物请在专业医生指导下根据自身情况使用。